analisis regresi tunggal

Ø    SOAL-SOAL

1.                  Mengapa kita menggunakan analisis regresi tunggal?

2.                  Apa persyaratan-persyaratan agar analisis regresi dapat dilakukan?

3.                  Data iklim organisasi iklim (X) dan kepuasan kerja (Y) sebagai berikut :

X         Y                     X         Y

42        38                    42        35

42        37                    34        32

32        30                    38        36

34        30                    34        31

38        34                    40        38

37        32                    30        29

36        34                    40        35

34        32                    33        31

33        32                    39        36

40        36                    35        32

39        35                    34        30

37        34                    40        33

36        32                    33        31

37        33

36        30

42        36

40        37

Pertanyaanya :

a.       Bagaimana persamaan regresinya?

b.      Gambarkan persamaan regresinya.

c.       Apa makna gambar tersebut?

d.      Signifikankah persamaan tersebut?

e.       Linierkah persamaan tersebut?

f.       Tuliskan kesimpulan menyeluruh dari hasil yang didapat di atas, berupa hipotesis nol dan hipotesis alternatif.

PENYELESAIAN :

1. Karena analisis regresi tunggal dapat dipakai apabila kita ingin meramalkan pengaruh sebuah variabel prediktor dengan sebuah variabel kriterium atau ingin membuktikan bahwa terdapat atau tidak terdapatnya hubungan fungsional antara sebuah variabel bebas dengan variabel terikatnya.
2. Analisis regresi dapat digunakan apabila memenuhi syarat sebagai berikut :

a.       Variabel yang dicari hubungan fungsionalnya mempunyai data yang berdistribusi normal.

b.      Variabel X tidak acak, sedangkan variabel Y harus acak.

c.       Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan sama dari subyek yang sama pula.

d.      Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio.

3. Langkah-langkahnya sebagai berikut :

1.      H_a  dan H₀  dalam bentuk kalimat.

H_{a  :}  Terdapat hubungan fungsional linier dan signifikan antara variable X dengan Y.

H₀ : Tidak terdapat hubungan fungsional yang linier dan signifikan antara variable X dengan Y.

2.      Hipotesis statistiknya :

H_a : r ≠ 0

H₀ : r = 0

3.      Tabel penolong :

4.       

PENOLONG UNTUK MENGHITUNG

REGRESI TUNGGAL

No.	X1	Y1	X1Y1	X21	Y21
1.	42	38	1596	1764	1444
2.	41	37	1517	1681	1369
3.	32	30	960	1024	900
4.	34	30	1020	1156	900
5.	38	34	1292	1444	1156
6	37	32	1184	1369	1024
7.	36	34	1224	1296	1156
8.	34	32	1088	1156	1024
9.	33	32	1056	1089	1024
10.	40	36	1440	1600	1296
11.	37	34	1258	1369	1156
12.	36	32	1152	1296	1024
13.	37	33	1221	1369	1089
14.	36	30	1080	1296	900
15.	42	36	1512	1764	1296
16.	39	35	1365	1521	1225
17.	40	37	1480	1600	1369
18.	42	35	1470	1764	1225
19.	34	32	1088	1156	1024
20.	38	36	1368	1444	1296
21.	34	31	1054	1156	961
22.	40	38	1520	1600	1444
23.	30	29	870	900	841
24.	40	35	1400	1600	1225
25.	33	31	1023	1089	961
26.	39	36	1404	1521	1296
27.	35	32	1120	1225	1024
28.	34	30	1020	1156	900
29.	40	33	1320	1600	1089
30.	32	31	992	1024	961
n = 30	∑X1 = 1105	∑Y1 = 1001	∑X1Y1 = 37094	∑X21 = 41029	∑Y21 = 33599

           

5.      Masukkan nilai-nilai di atas ke dalam rumus a :

6.      Masukkan nilai-nilai di atas ke dalam rumus b :

7.      Masukkan nilai a dan b ke dalam persamaan regresi :

Y = a + bX

Jawaban a

Sehingga persamaan regresinya menjadi :

Y = 8,24 + 0,68 X

 = 8,24 + 0,68 (30) = 28,64

Jawaban b dan c

No	Data x	Data y	Persamaan	Gb. Persamaan garis regresi	Makna
1. 2. 3. 4. 5. 6.   30	30 32 32 33 34 34   42	29 30 31 31 32 30   38	Y = 8,24 + 0,68 x	8 7 6 5 4 3 2 1 0	1. hubungan fungsionalnya positif 2. Semakin tinggi variabel x, semakin tinggi pula variabel y.

8.      Ujilah signifikansi dan liniearitas persamaan regresi tersebut dengan menggunakan Tabel ANOVA

TABEL ANOVA

Sumber variasi	dk	JK	RJK	F
Total	30	33599
Regresi (a)	1	33400,03	33400,03	94,78
Regresi (b/a)	1	153,54	153,54
Residu	28	45,42
Tuna cocok (TC)	10	8,456		0,4
Kekeliruan (E)	18	36,97

9.      Isikanlah rumus-rumus yang terdapat dalam tabel di atas berdasarkan hasil perhitungan dengan langkah-langkah seperti di bawah ini :

a.       n = jumlah anggota sampel atau responden = 30

b.      ∑Y ²  = 33599

c.        

d.       

= 0,68 x 225,8

= 153,54

 33599  

= 45,42

e.      

f.      

g.       

h.     

Cari dulu dengan rumus :

Buat tabel penolong untuk menghitung  dengan cara mengurutkan data X dari terendah sampai tertinggi berikut pasangannya :

X	Y1
30	29
32	30
32	31
33	31
33	32
34	30
34	30
34	31
34	32
34	32
35	32
36	30
36	32
36	34
37	32
37	33
37	34
38	34
38	36
39	35
39	36
40	33
40	35
40	36
40	37
40	38
41	37
42	35
42	36
42	38

                                                                                                                +

                                                                        JK_(E)       36,97

6

j.       

k.      153,54

l.         

m.     

n.       

o.       

9.                     Taraf signifikansi (α) = 0,05

10.                 Kriteria untuk pengujian H₀ yaitu :

H₀ : linier

H_a : tidak signifikan linier

Jika F _{sign hitung} F _{sign tabel}, maka H₀ diterima.

Jika F _{line hitung} F _{line tabel}, maka H₀ diterima.

11.                 F _{sign tabel} dengan rumus :

F _{sign tabel} = F _{(1-α)(dkreg(bla),(dkres))}

F _0,95(1,28)dengan melihat tabel F didapat nilai

F_{sign tabel} = 4,17

12.                 F line tabel dengan rumus :

F line tabel = F _{(1-α)(dk (TC),dk(E))}

 = F _0.95(10,18) dengan melihat tabel F didapat

F line tabel = 2,43

13.              a. Bandingkan hasil langkah no.8 huruf n dengan no.11 dan huruf o

dengan no.12

Ternyata  9,78  4,17 atau

F_{sign hitung} F_{sign tabel}

Sehingga H₀ tidak diterima (tidak signifikan)

Jawaban d

b. Ternyata 0,4  2,43 atau

F_{line hitung} F_{line tabel}

Sehingga H₀ diterima (linier)

Jawaban e

14.              Kesimpulannya :

Hipotesis 0 yang berbunyi : “Tidak terdapat hubungan yang positif, signifikan, dan linier antara variabel X dengan variabel Y”, ditolak. Sebaliknya, hipotesis alternatif yang berbunyi, “Terdapat hubungan yang positif, signifikan, dan linier antara variabel X dengan variabel Y diterima.

Jawaban f