VEKTOR

II.  VEKTOR

1.  SKALAR  dan  VEKTOR

Besaran-besaran Fisika  ditinjau dari pengaruh arah terhadap besaran tersebut dapat dikelompokkan menjadi  :

a.  Skalar : besaran yang cukup dinyatakan besarnya saja (tidak ter-gantung pada arah). Misalnya : massa, waktu, energi dsb.

b. Vektor : besaran yang tergantung pada arah. Misalnya : kecepatan, gaya, momentum dsb.

Tugas  1.

Sebutkan besaran-besaran Fisika yang termasuk skalar dan yang termasuk vektor !

2. Notasi Vektor.

2.1. Notasi Geometris.

2.1.a.  Penamaan sebuah vektor :

            dalam cetakan           : dengan huruf tebal :  a, B, d.

            dalam tulisan tangan : dengan tanda ¾ atau ® diatas huruf  :  a , B,  d.

2.1.b.Penggambaran vektor :                                

            vektor digambar dengan anak panah :

                                                           

                                                                                   

            panjang anak panah : besar vektor.

            arah anak panah     : arah vektor

2.2. Notasi Analitis

Notasi analitis digunakan untuk menganalisa vektor tanpa menggunakan gambar.  Sebuah vektor a dapat dinyatakan dalam komponen-komponennya sebagai berikut :

                                                                                                                                               

                                                                                                                       

                                                                                                                                   

                                                                                                                                               

                

                                                                                                                         

                                                                                                           

         a_y  : besar komponen vektor a dalam arah sumbu y

         a_x  : besar komponen vektor a dalam arah sumbu x

                                               

         Dalam koordinat kartesian :

        vektor arah /vektor satuan : adalah vektor yang besarnya 1 dan arahnya sesuai dengan yang didefinisikan. Misalnya dalam koordinat kartesian : i, j, k. yang masing masing menyatakan vektor dengan arah sejajar sumbu x, sumbu y dan sumbu z.

        Sehingga vektor a dapat ditulis :

                        a = a_x  i + a_y  j

        dan besar vektor a adalah :

                        a = Ö a_x ²  +  a_y ²

3. OPERASI VEKTOR

3.1. Operasi penjumlahan

 

                                                           

                                                           

A + B = ?

Tanda + dalam penjumlahan vektor mempunyai arti dilanjutkan.

Jadi A + B mempunyai arti vektor A dilanjutkan oleh vektor B.                                                               

                                                           

Dalam operasi penjumlahan berlaku :

a. Hukum komutatif                                                     

                                                                       

                                                                                                            A + B = B + A

                                                                                     

b. Hukum Asosiatif

                                                                 (A + B) + C = A + (B + C)

                

                    

                                                                                

                            

Operasi pengurangan dapat dijabarkan dari operasi penjumlahan dengan menyatakan negatif dari suatu vektor.

 

                                                                 

                                                                                                                

    

                                                                                                     B - A = B + (-A)

Vektor secara analitis dapat dinyatakan dalam bentuk :

A = Ax i + Ay j + Az k dan

B = Bx i + By j + Bz k

maka operasi penjumlahan/pengurangan dapat dilakukan dengan cara menjumlah/mengurangi komponen-komponennya yang searah.

A + B = (Ax + Bx) i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k

A - B = (Ax - Bx) i + (Ay - By) j + (Az - Bz) k

3.2. Operasi Perkalian

         3.2.1. Perkalian vektor dengan skalar

Contoh perkalian besaran vektor dengan skalar dalam fisika : F = ma, p = mv, dsb dimana m : skalar dan a,v : vektor.

Bila misal A dan B adalah vektor dan k adalah skalar maka,

               B = k A

Besar vektor B adalah k kali besar vektor A sedangkan arah vektor B sama dengan arah vektor A bila k positip dan berla-wanan bila k negatip. Contoh : F = qE, q adalah muatan listrik dapat bermuatan positip atau negatip sehingga arah F tergantung tanda muatan tersebut.

3.2.2. Perkalian vektor dengan vektor.

            a. Perkalian dot (titik)

            Contoh dalam Fisika perkalian dot ini adalah : W = F . s,

            P = F . v,  F = B . A.

            Hasil dari perkalian ini berupa skalar.

                                      

                               

                                      

            Bila C adalah skalar maka

                           C = A . B = A B cos q

            atau dalam notasi vektor

                           C = A . B = Ax Bx + Ay By + Az Bz

            Bagaimana sifat komutatif dan distributif dari perkalian dot

            b. Perkalian cross (silang)

            Contoh dalam Fisika perkalian silang adalah : t = r x F, 

            F = q v x B, dsb

            Hasil dari perkalian ini berupa vektor.

            Bila C merupakan besar vektor C, maka

                           C = A x B = A B sin q

            atau dalam notasi vektor diperoleh :

            A x B = (AyBz - Az By) i + (AzBx - AxBz) j + (AxBy - AyBx) k

k

            Karena hasil yang diperoleh berupa vektor maka arah dari vektor tersebut dapat dicari dengan arah maju sekrup yang diputar dari vektor pertama ke vektor kedua.

                                                                          

	j

 

                                                                                            

i

                                                                          

            i x j = k                                                   j x j = 1 . 1 cos 90 = 0

            k x j = - I dsb

            Bagaimana sifat komutatif dan distributif dari perkalian cross